三界血歌

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第二百五十八章 微分方程共轭梯度泰勒公式（第2页）

第一道题目，算是一个综合性很强的题目。

椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。

四个方面的内容相结合，也就导致了这道题目的超高难度。

求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。

可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。

关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。

不过，本来就是一本基础性数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，皮毛而已。

甚至，或许连皮毛都称不上。

而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫做《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。

以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解。

可关于皮卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。

第一题，程诺只能战略性放弃。

至于第二道题目，这就更让程诺蛋疼了。

所谓的线性方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散Laplace方程，得到一个大型线性方程组。

题目的要求，就是要求将这个方程组一般格式，进行不断的迭代运算，通过残差的递推关系，确定正交的方程组，确定那个趋近的那个收敛值。

要说第一道题目中微分方程求解方式，勉强算是和高数有关的内容的话。

那第二道题目，和高数中所讲解的内容，简直特么的半毛钱的关系的都没有啊！

什么共轭梯度法，Laplace方程，残差递推关系，完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。

而确实，和上一道题目一样，这些内容，程诺只是听过。

至于解题，抱歉，程诺实在是做不到啊！

本来，程诺还想着这三道题目都给他做出来，好好的震惊卢教授一把。

可奈何……实力不足。

不过，值得程诺庆幸的，第三道题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识，就能完美求解。

泰勒公式，算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。

其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目，只需要简单的公式代入。

而程诺面前的这道题目却并非这样。

那真的需要一个个去用泰勒公式展开。

工作量，相当复杂！